Diese Aufgabe mag komplizierter geklungen haben, als sie ist.

Reflexivität: Zu zeigen: Für alle x∈ℕ gilt x= xmodn. Das ist trivial – wenn schon die Zahlen selbst gleich sind, wird sich beim Rest bei der Division durch n auch kein Unterschied auftun.

Symmetrie: Zu zeigen: Wenn x= y modn, ist auch y= xmodn. Also: x= y modn bedeutet, dass es ein a gibt, so dass x= an+ y, was sich sofort zu y= (-a)n+ x und mithin zu y= xmodn umformen lässt.

Transitivität: Zu zeigen: Wenn x= y modn und y= z modn, dann ist auch x= z modn. Aus den beiden Voraussetzungen folgt x= a₁n+ y und y= a₂n+ z, was durch Substitution x= a₁n+ a₂n+ z ergibt. Das bedeutet aber durch Ausklammern x= bn+ z und also wie gewünscht x= z modn mit b= a₁ + a₂.