1. f₁ ist surjektiv, injektiv und damit bijektiv. Das lässt sich direkt durch Einsetzen der Form in die Definitionsgleichungen sehen.
2. f₂ ist nicht surjektiv. So ist z.B. n= -1 ∈ℝ, aber es gibt kein m∈ℝ, so dass m² = -1. Es ist auch nicht injektiv, weil z.B. m₁ = 2 und m₂ = -2 beide in ℝ sind. Es ist also f(m₁) = f(m₂), aber m₁≠m₂, was bei injektiven Funktionen verboten ist.
3. f₃ ist immerhin surjektiv, weil ich zu jeder nichtnegativen Zahl eine Wurzel finde, aber mit dem gleichen Argument wie eben nicht injektiv.
4. f₄ ist weiter surjektiv, diesmal aber auch injektiv, weil in ℝ⁺ x² = y² ⇒x= y gilt und damit bijektiv.
5. f₅ ist ebenfalls bijektiv, was sich analog zu f₄ aus den Eigenschaften der Exponentialfunktion sehen lässt.