Um zu zeigen, dass f injektiv ist, müssen wir aus f(x) = f(y) schlicht x= y schließen.

Es muss einer der drei im Tipp genannten Fälle gelten. Kann x < y sein? Nein, denn dann müsste im Gegensatz zur Annahme auch f(x) < f(y) sein. Kann x > y sein? Nein, denn durch Vertauschen der Rollen von x und y in der Definition wäre dann auch f(x) > f(y). Im Fall x= y schließlich ist trivial f(x) = f(y); da keiner der anderen Fälle möglich ist, haben wir x= y nachgewiesen, streng monotone Funktionen sind also injektiv.

Was passiert bei monotonen Funktionen, für die nur x < y⇒f(x) ≤f(y) gilt?